Показательны… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043518

Это задача про радиоактивный распад: за каждый период полураспада масса уменьшается ровно вдвое. Начали с $48$ мг, хотим узнать, когда останется $3$ мг.

Подставим известные значения $m_0=48$, $T=8$, $m=3$:

$$3=48\cdot 2^{-\frac{t}{8}}.$$

Разделим обе части на $48$: $\dfrac{3}{48}=\dfrac{1}{16}$.

$$2^{-\frac{t}{8}}=\dfrac{1}{16}.$$

Так как $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{4}$, то $\dfrac1{16}=2^{-4}$:

$$2^{-\frac{t}{8}}=2^{-4}.$$

Основания равны, поэтому равны показатели: $\dfrac{t}{8}=4$, и $t=4\cdot 8=32$ минуты.

Проверим себя цепочкой: каждые $8$ минут масса делится пополам: $48\to 24\to 12\to 6\to 3$. Это четыре шага по $8$ минут, всего $32$ минуты.