Global EE

Показательны… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013359

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Показательные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013359

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону 𝑚 =$m_{0}$$\cdot$$2^{-\frac{t}{T}}$ где $m_{0}$ - начальная масса изотопа (в мг), t - время, прошедшее от начального момента, в минутах, T - период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}$ все известные числа: $m_0=156$, $T=8$, $m=39$:

$$39=156\cdot2^{-\frac{t}{8}}.$$

Разделим обе части на $156$, чтобы выделить степень:

$$2^{-\frac{t}{8}}=\dfrac{39}{156}=\dfrac{1}{4}=2^{-2}.$$

Основания одинаковы, значит равны показатели:

$$-\dfrac{t}{8}=-2\;\Rightarrow\;t=16\text{ мин}.$$

Ответ

16

Видеоразбор

Другие задания по теме «Показательные уравнения и неравенства» (8)