ID: 00013359
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону 𝑚 =$m_{0}$$\cdot$$2^{-\frac{t}{T}}$ где $m_{0}$ - начальная масса изотопа (в мг), t - время, прошедшее от начального момента, в минутах, T - период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг
Источник: ФИПИ
Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}$ все известные числа: $m_0=156$, $T=8$, $m=39$:
$$39=156\cdot2^{-\frac{t}{8}}.$$
Разделим обе части на $156$, чтобы выделить степень:
$$2^{-\frac{t}{8}}=\dfrac{39}{156}=\dfrac{1}{4}=2^{-2}.$$
Основания одинаковы, значит равны показатели:
$$-\dfrac{t}{8}=-2\;\Rightarrow\;t=16\text{ мин}.$$