ID: 00013359
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону 𝑚 =m_{0}\cdot2^{-\frac{t}{T}} где m_{0} - начальная масса изотопа (в мг), t - время, прошедшее от начального момента, в минутах, T - период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг
Источник: ФИПИ
Подставим в закон распада m=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}} все известные числа: m_0=156, T=8, m=39:
39=156\cdot2^{-\frac{t}{8}}.
Разделим обе части на 156, чтобы выделить степень:
2^{-\frac{t}{8}}=\dfrac{39}{156}=\dfrac{1}{4}=2^{-2}.
Основания одинаковы, значит равны показатели:
-\dfrac{t}{8}=-2\;\Rightarrow\;t=16\text{ мин}.