Показательны… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013848

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Показательные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013848

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону

$m = m_0 \cdot 2^{-\dfrac{\tau}{T}},$

где m0 — начальная масса изотопа (в мг), τ — время, прошедшее от начального момента (в мин), T — период полураспада (в мин). В начальный момент времени масса изотопа 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-\tau/T}$ начальную массу $$196$$ , период $$4$$ и конечную массу $$49$$ :

$49=196\cdot2^{-\tau/4}.$

Разделим обе части на $$196$$ :

$2^{-\tau/4}=\dfrac{49}{196}=\dfrac14.$

Представим $\dfrac14$ как степень двойки: $\dfrac14=2^{-2}$ . Основания равны, значит равны и показатели:

$\dfrac{\tau}{4}=2\Rightarrow \tau=8\text{ мин}.$

Ответ

Другие задания по теме «Показательные уравнения и неравенства» (8)