ID: 00013848
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону
$m = m_0 \cdot 2^{-\dfrac{\tau}{T}},$
где m0 — начальная масса изотопа (в мг), τ — время, прошедшее от начального момента (в мин), T — период полураспада (в мин). В начальный момент времени масса изотопа 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.
Источник: ФИПИ
Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-\tau/T}$ начальную массу $196$, период $4$ и конечную массу $49$:
$$49=196\cdot2^{-\tau/4}.$$
Разделим обе части на $196$:
$$2^{-\tau/4}=\dfrac{49}{196}=\dfrac14.$$
Представим $\dfrac14$ как степень двойки: $\dfrac14=2^{-2}$. Основания равны, значит равны и показатели:
$$\dfrac{\tau}{4}=2\Rightarrow \tau=8\text{ мин}.$$