ID: 00013848
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону
m = m_0 \cdot 2^{-\dfrac{\tau}{T}},
где m0 — начальная масса изотопа (в мг), τ — время, прошедшее от начального момента (в мин), T — период полураспада (в мин). В начальный момент времени масса изотопа 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.
Источник: ФИПИ
Подставим в закон распада m=m_0\cdot2^{-\tau/T} начальную массу 196, период 4 и конечную массу 49:
49=196\cdot2^{-\tau/4}.
Разделим обе части на 196:
2^{-\tau/4}=\dfrac{49}{196}=\dfrac14.
Представим \dfrac14 как степень двойки: \dfrac14=2^{-2}. Основания равны, значит равны и показатели:
\dfrac{\tau}{4}=2\Rightarrow \tau=8\text{ мин}.