Global EE

Показательны… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004437

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Показательные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004437

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в $\text{мг}$) уменьшается по закону: $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в $\text{мг}$), $t$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна $20 \text{ мг}$. Период его полураспада составляет $10 \text{ минут}$. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $5 \text{ мг}$.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-t/T}$ начальную массу $m_0=20$, период $T=10$ и конечную массу $m=5$:

Получаем уравнение:

$$5=20\cdot2^{-t/10}$$

Разделим обе части на начальную массу:

$$2^{-t/10}=\dfrac{5}{20}=\dfrac1{4}=2^{-2}$$

Основания равны — приравниваем показатели:

$$\dfrac{t}{10}=2\Rightarrow t=20\ \text{мин}$$

Ответ

20
Другие задания по теме «Показательные уравнения и неравенства» (8)