ID: 00004437
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в $\text{мг}$) уменьшается по закону: $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в $\text{мг}$), $t$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна $20 \text{ мг}$. Период его полураспада составляет $10 \text{ минут}$. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $5 \text{ мг}$.
Источник: ФИПИ
Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-t/T}$ начальную массу $m_0=20$, период $T=10$ и конечную массу $m=5$:
Получаем уравнение:
$$5=20\cdot2^{-t/10}$$
Разделим обе части на начальную массу:
$$2^{-t/10}=\dfrac{5}{20}=\dfrac1{4}=2^{-2}$$
Основания равны — приравниваем показатели:
$$\dfrac{t}{10}=2\Rightarrow t=20\ \text{мин}$$