В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг ) уменьшается по закону: m равно m индекс 0 умножить на 2 в степени минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби, где m индекс 0 — начальная масса изотопа (в мг ), t — время, прошедшее от начального момента, в минутах, T — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156мг. Период его полураспада составляет 8минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39мг.

Показательны… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00004436

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Показательные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00004436

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $$m$$ (в $\text{мг}$ ) уменьшается по закону: $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$ , где $$m_0$$ — начальная масса изотопа (в $\text{мг}$ ), $$t$$ — время, прошедшее от начального момента, в минутах, $$T$$ — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа $156 \text{ мг}$ . Период его полураспада составляет $8 \text{ минут}$ . Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $39 \text{ мг}$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-t/T}$ начальную массу $$m_0=156$$ , период $$T=8$$ и конечную массу $$m=39$$ :

Получаем уравнение:

$39=156\cdot2^{-t/8}$

Разделим обе части на начальную массу:

$2^{-t/8}=\dfrac{39}{156}=\dfrac1{4}=2^{-2}$

Основания равны — приравниваем показатели:

$\dfrac{t}{8}=2\Rightarrow t=16\ \text{мин}$

Ответ

Другие задания по теме «Показательные уравнения и неравенства» (8)