ID: 00004436
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в $\text{мг}$) уменьшается по закону: $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в $\text{мг}$), $t$ — время, прошедшее от начального момента, в минутах, $T$ — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа $156 \text{ мг}$. Период его полураспада составляет $8 \text{ минут}$. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна $39 \text{ мг}$.
Источник: ФИПИ
Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-t/T}$ начальную массу $m_0=156$, период $T=8$ и конечную массу $m=39$:
Получаем уравнение:
$$39=156\cdot2^{-t/8}$$
Разделим обе части на начальную массу:
$$2^{-t/8}=\dfrac{39}{156}=\dfrac1{4}=2^{-2}$$
Основания равны — приравниваем показатели:
$$\dfrac{t}{8}=2\Rightarrow t=16\ \text{мин}$$