Показательны… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003069

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Показательные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003069

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$ , где $$m_0$$ - начальная масса изотопа, $$t$$ - время, прошедшее от начального момента, $$T$$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-t/T}$ начальную массу $$m_0=100$$ , период $$T=2$$ и конечную массу $$m=12{,}5$$ :

Получаем уравнение:

$12{,}5=100\cdot2^{-t/2}$

Разделим обе части на начальную массу:

$2^{-t/2}=\dfrac{12{,}5}{100}=\dfrac1{8}=2^{-3}$

Основания равны — приравниваем показатели:

$\dfrac{t}{2}=3\Rightarrow t=6\ \text{мин}$

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Показательные уравнения и неравенства» (8)