ID: 00003069
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ - начальная масса изотопа, $t$ - время, прошедшее от начального момента, $T$ - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.
Источник: ФИПИ
Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-t/T}$ начальную массу $m_0=100$, период $T=2$ и конечную массу $m=12{,}5$:
Получаем уравнение:
$$12{,}5=100\cdot2^{-t/2}$$
Разделим обе части на начальную массу:
$$2^{-t/2}=\dfrac{12{,}5}{100}=\dfrac1{8}=2^{-3}$$
Основания равны — приравниваем показатели:
$$\dfrac{t}{2}=3\Rightarrow t=6\ \text{мин}$$