Global EE

Показательны… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00003083

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Показательные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00003083

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$ где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $t$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, T — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-t/T}$ начальную массу $m_0=196$, период $T=4$ и конечную массу $m=49$:

Получаем уравнение:

$$49=196\cdot2^{-t/4}$$

Разделим обе части на начальную массу:

$$2^{-t/4}=\dfrac{49}{196}=\dfrac1{4}=2^{-2}$$

Основания равны — приравниваем показатели:

$$\dfrac{t}{4}=2\Rightarrow t=8\ \text{мин}$$

Ответ

8
Другие задания по теме «Показательные уравнения и неравенства» (8)