ID: 00003083
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$ где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $t$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, T — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.
Источник: ФИПИ
Подставим в закон распада $m=m_0\cdot2^{-t/T}$ начальную массу $m_0=196$, период $T=4$ и конечную массу $m=49$:
Получаем уравнение:
$$49=196\cdot2^{-t/4}$$
Разделим обе части на начальную массу:
$$2^{-t/4}=\dfrac{49}{196}=\dfrac1{4}=2^{-2}$$
Основания равны — приравниваем показатели:
$$\dfrac{t}{4}=2\Rightarrow t=8\ \text{мин}$$