ID: 00003083
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} где m_0 — начальная масса изотопа (в мг), t — время (в минутах), прошедшее от начального момента, T — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.
Источник: ФИПИ
Подставим в закон распада m=m_0\cdot2^{-t/T} начальную массу m_0=196, период T=4 и конечную массу m=49:
Получаем уравнение:
49=196\cdot2^{-t/4}
Разделим обе части на начальную массу:
2^{-t/4}=\dfrac{49}{196}=\dfrac1{4}=2^{-2}
Основания равны — приравниваем показатели:
\dfrac{t}{4}=2\Rightarrow t=8\ \text{мин}