Показательны… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00013847

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Показательные уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00013847

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону

$m = m_0 \cdot 2^{-\dfrac{\tau}{T}},$

где m0 — начальная масса изотопа (в мг), τ — время, прошедшее от начального момента (в мин), T — период полураспада (в мин). В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.

Источник: ФИПИ

Решение

Подставим $$m_0=156$$ , $$T=8$$ , $$m=39$$ в $m=m_0\cdot2^{-\tau/T}$ :

$39=156\cdot2^{-\tau/8}.$

Разделим на $$156$$ :

$2^{-\tau/8}=\dfrac14=2^{-2}.$

Приравняем показатели:

$\dfrac{\tau}{8}=2\Rightarrow \tau=16\text{ мин}.$

Ответ

Другие задания по теме «Показательные уравнения и неравенства» (8)