ID: 00013847
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону
$m = m_0 \cdot 2^{-\dfrac{\tau}{T}},$
где m0 — начальная масса изотопа (в мг), τ — время, прошедшее от начального момента (в мин), T — период полураспада (в мин). В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.
Источник: ФИПИ
Подставим $m_0=156$, $T=8$, $m=39$ в $m=m_0\cdot2^{-\tau/T}$:
$$39=156\cdot2^{-\tau/8}.$$
Разделим на $156$:
$$2^{-\tau/8}=\dfrac14=2^{-2}.$$
Приравняем показатели:
$$\dfrac{\tau}{8}=2\Rightarrow \tau=16\text{ мин}.$$