Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043507

Нам дан график производной, а спрашивают, где сама функция $f$ на отрезке $[4;\,9]$ принимает наибольшее значение. Ключ — знак производной: если производная положительна, функция растёт.

Посмотрим на график производной на отрезке от $x=4$ до $x=9$. Он весь лежит выше оси $Ox$: даже в самой нижней точке этого участка, около $x=8$, производная примерно равна $2$ — это больше нуля.

Значит, на всём отрезке $[4;\,9]$ функция $f$ только растёт. Чем правее точка, тем больше значение функции.

Тогда наибольшее значение достигается на правом конце отрезка — в точке $x=9$.

Проверим себя на ловушке. Вершина графика производной при $x=6$ — это место, где функция растёт быстрее всего, а не где она наибольшая. Пройдя $x=6$, функция продолжает расти, только чуть медленнее.