На рисунке изображён график y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено десять точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8, x индекс 9, x индекс 10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка?

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043504

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00043504

На рисунке изображён график $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9, x_{10}$ . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции $$f(x)$$ ?

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

На рисунке график производной $$f'(x)$$ . Функция $$f(x)$$ возрастает там, где производная положительна, то есть где график производной лежит выше оси $$Ox$$ .

Значит, для каждой отмеченной точки нужно ответить на один вопрос: соответствующая точка графика стоит выше оси или ниже?

Ниже оси оказываются точки над $$x_1$$ , $$x_4$$ и $$x_5$$ — там производная отрицательна, функция убывает.

Выше оси стоят точки над $$x_2$$ , $$x_3$$ , $$x_6$$ , $$x_7$$ , $$x_8$$ , $$x_9$$ и $x_{10}$ — там производная положительна, функция растёт.

Считаем вторую группу: $x_2,\ x_3,\ x_6,\ x_7,\ x_8,\ x_9,\ x_{10}$ — это $$7$$ точек.

Проверим себя: всего отмечено десять точек, и $$7+3=10$$ — все учтены.

Ловушка: в точке $x_{10}$ график производной резко падает вниз. Но это значит лишь, что производная уменьшается. Пока точка выше оси, $f'(x_{10})\gt 0$ и функция $$f$$ ещё растёт.

Ответ

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)