На рисунке изображён график y равно f' левая круглая скобка x правая круглая скобка — производной функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка. На оси абсцисс отмечено девять точек: x индекс 1, x индекс 2, x индекс 3, x индекс 4, x индекс 5, x индекс 6, x индекс 7, x индекс 8, x индекс 9. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f левая круглая скобка x правая круглая скобка?

Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043503

Задание №9. Производная и первообразная

Применение производной к исследованию функций

№2. Задание 9

ID: 00043503

На рисунке изображён график $$y = f'(x)$$ — производной функции $$f(x)$$ . На оси абсцисс отмечено девять точек: $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7, x_8, x_9$$ . Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции $$f(x)$$ ?

Рисунок к заданию 9 ЕГЭ по математике — Применение производной к исследованию функций

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

На рисунке график производной. Функция $$f(x)$$ убывает там, где производная отрицательна, то есть где график $$f'(x)$$ лежит ниже оси $$Ox$$ .

Значит, задача сводится к простому вопросу: какие из отмеченных точек графика находятся под осью? Смотрим не на то, куда идёт кривая, а только на то, выше или ниже нуля стоит каждая жирная точка.

Выше оси стоят точки над $$x_2$$ , $$x_3$$ и $$x_4$$ — там производная положительна, функция растёт.

Ниже оси стоят точки над $$x_1$$ , $$x_5$$ , $$x_6$$ , $$x_7$$ , $$x_8$$ и $$x_9$$ — там производная отрицательна, функция убывает.

Посчитаем: $x_1,\ x_5,\ x_6,\ x_7,\ x_8,\ x_9$ — это $$6$$ точек.

Проверим себя: всего точек девять, и $$6+3=9$$ — ни одна не потерялась.

Частая ловушка: в точке $$x_6$$ график производной идёт вверх, и рука тянется сказать «растёт». Но растёт сама производная, а функция $$f$$ там всё ещё убывает, потому что $$f'(x_6)$$ меньше нуля.

Ответ

Другие задания по теме «Применение производной к исследованию функций» (8)