Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043508

На рисунке график производной. Чтобы найти, где функция $f$ на отрезке $[-1;\,5]$ наименьшая, разберёмся, растёт она там или убывает. Правило: производная отрицательна — функция убывает.

Посмотрим на участок графика от $x=-1$ до $x=5$. Он весь ниже оси $Ox$. Горбы около $x=0$ и $x=2$ поднимаются только примерно до $-1$ — до нуля они не дотягивают.

Значит, $f'(x)\lt 0$ на всём отрезке, и функция $f$ на нём только убывает: чем правее, тем меньше значение.

Поэтому наименьшее значение достигается на правом конце отрезка — в точке $x=5$.

Проверим себя: горбы графика производной легко принять за смену знака, но смена знака — это пересечение с осью. Первое такое пересечение только при $x=7$, далеко за пределами отрезка.