Геометрически… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043506

Касательная параллельна прямой $y=3x+1$ (или совпадает с ней), если наклоны одинаковы. Наклон прямой $y=3x+1$ — число перед $x$, то есть $3$. Наклон касательной в точке — значение производной в этой точке.

Значит, ищем точку, где

$$f'(x)=3.$$

На рисунке график производной, поэтому нужна точка графика, у которой ордината равна $3$ — на три клетки выше оси $Ox$.

Проведём мысленно горизонтальную линию $y=3$. Вся правая часть графика лежит ниже оси, а выше уровня $3$ график поднимается только у самого левого края. Пересечение одно — в узле сетки $(-6;\,3)$.

Значит, абсцисса искомой точки равна $-6$.

Проверим себя: при $x=-6$ график стоит ровно на третьей горизонтальной линии над осью, то есть $f'(-6)=3$ — совпадает с наклоном прямой.

Ловушка: точка, где график пересекает ось $Ox$, здесь не подходит. Там $f'=0$, и касательная горизонтальна, а не наклонена как прямая $y=3x+1$.