Геометрически… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043493

Прямая $y=7x+11$ параллельна касательной. У параллельных прямых одинаковый наклон, то есть одинаковый угловой коэффициент — число перед $x$. У данной прямой он равен $7$.

А угловой коэффициент касательной к графику в точке $x_0$ равен значению производной $f'(x_0)$. Значит, ищем точку, где производная равна $7$.

Производная функции $y=x^{2}+8x+6$: $y'=2x+8$ (число $6$ при дифференцировании пропадает).

$$2x_0+8=7.$$

Перенесём $8$: $2x_0=7-8=-1$, откуда $x_0=-1:2=-0{,}5$.

Обрати внимание: здесь сказано «параллельна», а не «совпадает», поэтому проверять равенство значений не нужно — достаточно совпадения наклонов.

Проверим себя: $y'(-0{,}5)=2\cdot(-0{,}5)+8=-1+8=7$ — наклон как у прямой.