Геометрически… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043497

Касательная параллельна оси абсцисс (или лежит на ней), если она горизонтальна, то есть её наклон равен нулю. А наклон касательной в точке — это значение производной. Значит, нужна точка, где $f'(x)=0$.

На рисунке как раз график производной. Точки, где $f'(x)=0$, — это места, где этот график пересекает ось $Ox$ или касается её.

Посмотрим на рисунок: график пересекает ось $Ox$ только один раз — при $x=-7$ (считаем клетки от нуля влево). Дальше вправо он целиком лежит ниже оси: и впадина, и горб графика находятся ниже нуля.

Точка $x=-7$ лежит на отрезке $[-8;\,1]$: $-8\le -7\le 1$.

Значит, искомая абсцисса равна $-7$.

Проверим себя на ловушке: горб графика при $x=-2$ — это не ноль производной. Там $f'(-2)=-2$, касательная наклонена вниз, а не горизонтальна.