Геометрически… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043498

Касательная параллельна оси абсцисс, когда она горизонтальна — её наклон равен нулю. Наклон касательной в точке равен значению производной, поэтому ищем точки, где $f'(x)=0$.

На рисунке дан график производной. Значит, нужны точки, в которых этот график встречается с осью $Ox$.

По клеткам видно два таких места: $x=-5$ и $x=-1$.

Теперь учтём отрезок $[-4;\,2]$. Точка $-5$ лежит левее $-4$ и в отрезок не входит. Точка $-1$ входит: $-4\le -1\le 2$.

Значит, искомая абсцисса равна $-1$.

Проверим себя: вершина кривой при $x=-3$ и её дно при $x=1$ — не ответ. Там производная равна $2$ и $-3$ соответственно, касательные к $f$ наклонены, а не горизонтальны.