Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043500

Уравнение $f'(x)=0$ спрашивает: в каких точках производная равна нулю? На гладком графике это места, где касательная горизонтальна, — вершины и впадины.

Нас интересует только отрезок $[4;\,9]$. Пройдём по нему слева направо по клеткам.

Около $x=4$ график идёт вверх с небольшим изгибом, но не останавливается и не поворачивает вниз — это не вершина.

При $x=5$ — вершина горба: дальше график идёт вниз.

При $x=6$ — неглубокая впадина: дальше график вновь поднимается.

При $x=7$ — самая высокая вершина, после неё график спускается до правого края.

До $x=9$ больше поворотов нет.

Значит, на отрезке $[4;\,9]$ уравнение $f'(x)=0$ имеет $3$ решения.

Проверим себя: место около $x\approx 7{,}6$, где график пересекает ось $Ox$, — это ноль самой функции $f$, а не её производной. Его в счёт не берём.