Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043499

Производная равна нулю там, где касательная к графику горизонтальна. На гладком графике это вершины горбов и донышки впадин: функция в них на мгновение перестаёт подниматься или опускаться.

Значит, нужно просто сосчитать на рисунке все вершины и впадины на интервале $(-4;\,7)$.

Пройдём слева направо по клеткам:

вершина при $x=-1$;

впадина при $x=0$;

вершина при $x=1$;

впадина при $x=2$;

вершина при $x=3$;

впадина при $x=6$.

Всего $6$ точек.

Точки на концах (выколотые кружки при $x=-4$ и $x=7$) не считаем: они не принадлежат графику. А места, где график пересекает ось $Ox$ (около $x=-3$ и $x=5$), — это нули самой функции, а не её производной. Там график идёт круто, и касательная не горизонтальна.

Проверим себя: между любыми двумя соседними вершинами обязательно есть впадина. У нас так и есть: вершина, впадина, вершина, впадина, вершина, впадина — ни одна не пропущена.