Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043496

Нам дан график самой функции, а вопрос — про знак производной. Запомним связку: производная отрицательна там, где функция убывает, то есть график идёт вниз, если двигаться слева направо.

Найдём по клеткам вершины и впадины: минимум при $x=0$, максимум при $x=2$, минимум при $x=5$.

Функция убывает на двух участках: от левого края $-1$ до $0$ и от $2$ до $5$.

На промежутке $(-1;\,0)$ целых чисел нет: $-1$ — край области (интервал открытый), а $0$ — дно ямы.

На промежутке $(2;\,5)$ лежат целые $3$ и $4$. В точке $4$ график немного выполаживается, но всё ещё идёт вниз, так что производная там отрицательна.

Точки $2$ и $5$ не считаем: в вершине и во впадине производная равна нулю.

Итого: $2$ целые точки.

Проверим себя: правее $x=5$ график поднимается до самого конца, и производная там положительна — эти точки в ответ не идут.