Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043484

Перед нами график производной $f'(x)$. Знак производной говорит, что делает функция: выше оси $Ox$ — функция растёт, ниже — убывает.

Точка максимума — где рост сменяется спадом. Значит, ищем места, где график $f'(x)$ переходит ось $Ox$ из плюса в минус, то есть сверху вниз.

По клеткам график встречается с осью в точках $x=0$, $3$, $6$, $10$ и $16$. Разберём каждую:

$x=0$ — график идёт снизу вверх: минимум;

$x=3$ — сверху вниз: максимум;

$x=6$ — снизу вверх: минимум;

$x=10$ — здесь график почти ложится на ось, но слева он выше оси, а справа ниже. Знак меняется с плюса на минус — это тоже максимум;

$x=16$ — снизу вверх: минимум.

Точки максимума: $3$ и $10$. Обе лежат на отрезке $[1;15]$.

Значит, точек максимума $2$.

Проверим себя: если бы в точке $x=10$ график только коснулся оси и вернулся обратно вверх, знак бы не менялся и экстремума не было бы. Здесь же справа от $10$ график уходит вниз — смена знака есть.