Применение… — Задание 9 ЕГЭ по математике №00043483

На рисунке не сама функция, а её производная. Это важно: читать график нужно иначе. Где производная положительна (график выше оси $Ox$), функция $f(x)$ растёт; где отрицательна (ниже оси) — убывает.

Точка максимума — это место, где функция перестаёт расти и начинает убывать. На языке производной: график $f'(x)$ пересекает ось $Ox$ сверху вниз — из плюса в минус.

Найдём по клеткам все точки, где график производной пересекает ось: $x=-21$, $-19$, $-16$, $-13$, $-9$, $-3$, $-1$.

Теперь посмотрим, как именно он пересекает ось в каждой:

в $x=-19$ график идёт сверху вниз — это максимум;

в $x=-16$ — снизу вверх, это минимум;

в $x=-13$ — сверху вниз, максимум;

в $x=-9$ — снизу вверх, минимум;

в $x=-3$ — сверху вниз, максимум;

в $x=-1$ — снизу вверх, минимум (в $x=-21$ тоже минимум).

Точки максимума: $-19$, $-13$ и $-3$. Теперь учтём отрезок $[-18;1]$: точка $-19$ лежит левее $-18$ и в него не входит. Остаются $-13$ и $-3$.

Значит, на отрезке $2$ точки максимума.

Проверим себя на ловушке: горбы самого графика производной (например, в $x=-14$ или $x=0$) — это не максимумы функции $f$. Там производная положительна, и функция просто растёт.