Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00014398

В числителе в квадрат возводится целое произведение $3\sqrt{13}$. По свойству степени произведения возводим в квадрат каждый множитель отдельно:

$$\left(3\sqrt{13}\right)^{2}=3^{2}\cdot\left(\sqrt{13}\right)^{2}$$

Здесь $3^{2}=9$, а квадрат арифметического корня возвращает подкоренное число, то есть $\left(\sqrt{13}\right)^{2}=13$. Значит числитель равен:

$$3^{2}\cdot\left(\sqrt{13}\right)^{2}=9\cdot 13=117$$

Осталось разделить числитель на знаменатель:

$$\dfrac{117}{78}=1{,}5$$

Типичная ошибка — возвести в квадрат только корень, забыв про тройку, и получить $\dfrac{3\cdot 13}{78}=0{,}5$; квадрат относится ко всему произведению.