Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043459

Корни здесь разных степеней — пятой и двадцатой. Чтобы их перемножить, запишем корни степенями с дробными показателями: $\sqrt[n]{a}=a^{\frac1n}$. И заметим, что $256=2^{8}$.

$\sqrt[5]{256}=\left(2^{8}\right)^{\frac15}=2^{\frac85}$, $\sqrt[20]{256}=\left(2^{8}\right)^{\frac1{20}}=2^{\frac{8}{20}}=2^{\frac25}$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $\dfrac85+\dfrac25=\dfrac{10}{5}=2$. Значит, $\sqrt[5]{256}\cdot\sqrt[20]{256}=2^{2}=4$.

$$7\cdot4=28.$$

Проверим другим путём — приведём корни к одной степени $20$: $\sqrt[5]{256}=\sqrt[20]{256^{4}}$. Тогда произведение равно $\sqrt[20]{256^{5}}=\sqrt[20]{2^{40}}=2^{2}=4$. Совпало.