Преобразовани… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043460

Корни шестой и тридцатой степени. Приведём их к одной степени — тридцатой. Корень шестой степени можно переписать как корень тридцатой степени из пятой степени подкоренного числа: показатель корня и степень под корнем умножаем на одно и то же число $5$.

$$\sqrt[6]{243}=\sqrt[30]{243^{5}}.$$

Произведение корней одной степени — корень из произведения:

$$\sqrt[30]{243^{5}}\cdot\sqrt[30]{243}=\sqrt[30]{243^{6}}.$$

Число $243$ — степень тройки: $3\cdot3=9$, $9\cdot3=27$, $27\cdot3=81$, $81\cdot3=243$, то есть $243=3^{5}$. Тогда $243^{6}=3^{5\cdot6}=3^{30}$, и $\sqrt[30]{3^{30}}=3$.

$$6\cdot3=18.$$

Проверим через дробные показатели: $3^{\frac56}\cdot3^{\frac{5}{30}}=3^{\frac{25}{30}+\frac{5}{30}}=3^{1}=3$. Совпало.