Действия со… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043457

В выражении основания $6$, $3$ и $2$. Шестёрку разложим: $6=2\cdot3$, поэтому $6^{-3{,}7}=2^{-3{,}7}\cdot3^{-3{,}7}$. Теперь остались только двойки и тройки:

$$\dfrac{2^{-3{,}7}\cdot3^{-3{,}7}\cdot3^{6{,}7}}{2^{-2{,}7}}.$$

Тройки перемножаются — показатели складываются: $3^{-3{,}7+6{,}7}=3^{3}=27$.

Двойки делятся — показатели вычитаются. Вычесть отрицательное число — значит прибавить его модуль: $2^{-3{,}7-(-2{,}7)}=2^{-3{,}7+2{,}7}=2^{-1}=\dfrac12$.

$$27\cdot\dfrac12=13{,}5.$$

Проверим: умножим ответ на знаменатель и сравним с числителем. $13{,}5\cdot2^{-2{,}7}=3^{3}\cdot2^{-1}\cdot2^{-2{,}7}=3^{3}\cdot2^{-3{,}7}$, а числитель $2^{-3{,}7}\cdot3^{-3{,}7}\cdot3^{6{,}7}=2^{-3{,}7}\cdot3^{3}$. Совпало.