Действия со… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043475

Возводим произведение в $21$-ю степень: каждый множитель возводится отдельно, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

$$\left(2^{\frac47}\right)^{21}=2^{\frac{4\cdot21}{7}}=2^{\frac{84}{7}}=2^{12},\qquad \left(5^{\frac23}\right)^{21}=5^{\frac{2\cdot21}{3}}=5^{\frac{42}{3}}=5^{14}.$$

В числителе $2^{12}\cdot5^{14}$. Соберём пары «двойка на пятёрку» в десятки: $2^{12}\cdot5^{12}=(2\cdot5)^{12}=10^{12}$, и ещё остаётся $5^{2}$:

$$2^{12}\cdot5^{14}=10^{12}\cdot5^{2}.$$

$$\dfrac{10^{12}\cdot5^{2}}{10^{12}}=5^{2}=25.$$

Проверим другим путём — разложим знаменатель: $10^{12}=2^{12}\cdot5^{12}$, и $\dfrac{2^{12}\cdot5^{14}}{2^{12}\cdot5^{12}}=2^{0}\cdot5^{2}=25$. Совпало.