Действия со… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043463

Основания $8$ и $16$ — оба степени двойки: $8=2^{3}$, $16=2^{4}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

$$8^{0{,}24}=2^{3\cdot0{,}24}=2^{0{,}72},\qquad 16^{0{,}32}=2^{4\cdot0{,}32}=2^{1{,}28}.$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $0{,}72+1{,}28=2$.

$$2^{0{,}72}\cdot2^{1{,}28}=2^{2}=4.$$

Проверим через основание $4$: $8=4^{1{,}5}$ и $16=4^{2}$, поэтому $8^{0{,}24}=4^{1{,}5\cdot0{,}24}=4^{0{,}36}$, $16^{0{,}32}=4^{0{,}64}$, а $0{,}36+0{,}64=1$, и произведение равно $4^{1}=4$. Совпало.