Действия со… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043467

Здесь степени степеней и деление. Сначала раскроем «степень степени» — показатели перемножаются: $\left(8^{5}\right)^{3}=8^{15}$, $\left(4^{2}\right)^{9}=4^{18}$.

Приведём к основанию $2$: $8^{15}=\left(2^{3}\right)^{15}=2^{45}$, $4^{18}=\left(2^{2}\right)^{18}=2^{36}$.

Знак «:» — это деление. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$2^{45}:2^{36}=2^{45-36}=2^{9}.$$

Посчитаем: $2^{10}=1024$, а $2^{9}$ вдвое меньше — $512$.

Проверим: $2^{9}=\left(2^{3}\right)^{3}=8^{3}=8\cdot8\cdot8=512$. Совпало.