Действия со… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043464

Основания $8$ и $32$. Записать $32$ через восьмёрку целой степенью нельзя, а через двойку — можно оба: $8=2^{3}$, $32=2^{5}$.

Перемножаем показатели при возведении степени в степень:

$$8^{0{,}45}=2^{3\cdot0{,}45}=2^{1{,}35},\qquad 32^{0{,}33}=2^{5\cdot0{,}33}=2^{1{,}65}.$$

При умножении степеней показатели складываются: $1{,}35+1{,}65=3$.

$$2^{1{,}35}\cdot2^{1{,}65}=2^{3}=8.$$

Проверим через основание $8$: $32=8^{\frac53}$, поэтому $32^{0{,}33}=8^{\frac53\cdot0{,}33}=8^{0{,}55}$, и $8^{0{,}45}\cdot8^{0{,}55}=8^{1}=8$. Совпало.