Действия со… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043468

Основания $125$ и $25$ — степени пятёрки: $125=5^{3}$, $25=5^{2}$. Степень степени — перемножаем все показатели:

$$\left(125^{7}\right)^{3}=5^{3\cdot7\cdot3}=5^{63},\qquad \left(25^{4}\right)^{8}=5^{2\cdot4\cdot8}=5^{64}.$$

Знак «:» — деление; из показателя делимого вычитаем показатель делителя:

$$5^{63}:5^{64}=5^{63-64}=5^{-1}=\dfrac15=0{,}2.$$

Проверим: $5^{64}=5^{63}\cdot5$, то есть делитель ровно в $5$ раз больше делимого, и частное равно $\dfrac15$.