Действия со… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043476

Три множителя с разными основаниями: $0{,}75$, $4$ и $12$. Разложим их на одинаковые «кирпичики» — числа $3$ и $4$: $0{,}75=\dfrac34$, $12=3\cdot4$.

Дробь в степени: числитель и знаменатель возводятся отдельно, а делитель удобно записать степенью с минусом:

$$0{,}75^{\frac14}=\dfrac{3^{\frac14}}{4^{\frac14}}=3^{\frac14}\cdot4^{-\frac14},\qquad 12^{\frac34}=3^{\frac34}\cdot4^{\frac34}.$$

Собираем тройки — показатели складываются: $3^{\frac14+\frac34}=3^{1}=3$.

Собираем четвёрки (не забываем средний множитель $4^{\frac12}$): $4^{-\frac14+\frac12+\frac34}=4^{-\frac14+\frac24+\frac34}=4^{\frac44}=4$.

$$3\cdot4=12.$$

Проверим прикидкой: $0{,}75^{0{,}25}\approx0{,}931$, $4^{0{,}5}=2$, $12^{0{,}75}\approx6{,}447$; произведение $0{,}931\cdot2\cdot6{,}447\approx12{,}0$. Сходится.