Действия со… — Задание 8 ЕГЭ по математике №00043456

Основания разные: $6$, $5$ и $30$. Но $30=6\cdot5$, а при возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень: $30^{4{,}2}=6^{4{,}2}\cdot5^{4{,}2}$.

$$\dfrac{6^{6{,}2}\cdot5^{3{,}2}}{30^{4{,}2}}=\dfrac{6^{6{,}2}\cdot5^{3{,}2}}{6^{4{,}2}\cdot5^{4{,}2}}.$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $6^{6{,}2-4{,}2}=6^{2}=36$ и $5^{3{,}2-4{,}2}=5^{-1}=\dfrac15$.

$$36\cdot\dfrac15=\dfrac{36}{5}=7{,}2.$$

Проверим другой группировкой: $6^{6{,}2}=6^{3}\cdot6^{3{,}2}$, а $6^{3{,}2}\cdot5^{3{,}2}=30^{3{,}2}$. Тогда выражение равно $\dfrac{216\cdot30^{3{,}2}}{30^{4{,}2}}=\dfrac{216}{30}=7{,}2$. Совпало.