Логарифмическ… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043447

Под логарифмом стоит степень тройки. Показатель такой степени можно вынести вперёд множителем: $\log_{27}3^{5-4x}=(5-4x)\cdot\log_{27}3$.

Чему равен $\log_{27}3$? Это показатель, в который надо возвести $27$, чтобы получить $3$. Так как $27=3^{3}$, то $27^{\frac13}=3$, и $\log_{27}3=\dfrac13$.

$$\dfrac{5-4x}{3}=9\quad\Rightarrow\quad 5-4x=9\cdot3=27.$$

$-4x=27-5=22$, $x=\dfrac{22}{-4}=-5{,}5$.

Проверим другим способом — по определению логарифма: $3^{5-4x}=27^{9}=\left(3^{3}\right)^{9}=3^{27}$, значит, $5-4x=27$ — то же уравнение. При $x=-5{,}5$: $5-4\cdot(-5{,}5)=5+22=27$. Верно.