Логарифмическ… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043446

Логарифм по основанию $4$ от степени двойки равен $8$. По определению логарифма $\log_4 y=8$ означает, что $y=4^{8}$. Значит,

$$2^{8x+20}=4^{8}.$$

Запишем $4^{8}$ через двойку. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $4^{8}=\left(2^{2}\right)^{8}=2^{2\cdot8}=2^{16}$.

Степени двойки равны — равны показатели: $8x+20=16$.

$8x=16-20=-4$, $x=\dfrac{-4}{8}=-0{,}5$.

Проверим: при $x=-0{,}5$ показатель $8\cdot(-0{,}5)+20=-4+20=16$, и $\log_4 2^{16}=\log_4 4^{8}=8$. Верно.