Логарифмическ… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043431

Справа логарифм с множителем $2$. Множитель перед логарифмом заносим внутрь как показатель: $2\log_4 3=\log_4 3^{2}=\log_4 9$.

Уравнение стало таким: $\log_4(8-5x)=\log_4 9$. Логарифмы по одному основанию равны — значит, равны аргументы:

$$8-5x=9.$$

$-5x=9-8=1$, откуда $x=\dfrac{1}{-5}=-0{,}2$.

ОДЗ: $8-5\cdot(-0{,}2)=8+1=9\gt 0$ — подходит.

Проверим: при $x=-0{,}2$ слева $\log_4 9$, справа $2\log_4 3=\log_4 9$. Совпало.