Иррациональны… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043438

Слева кубический корень. Кубический корень из числа — это такое число, которое в кубе даёт исходное. Значит, если $\sqrt[3]{x+5}=8$, то $x+5$ равно $8$ в кубе.

Считаем: $8^{3}=8\cdot8\cdot8=64\cdot8=512$.

$$x+5=512\quad\Rightarrow\quad x=512-5=507.$$

Кубический корень извлекается из любого числа, поэтому никаких ограничений на $x$ здесь нет.

Проверим: $507+5=512$, и $\sqrt[3]{512}=8$, потому что $8^{3}=512$. Верно.