Global EE

Иррациональны… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00045502

Задание №7. Простейшие уравнения

Иррациональные уравнения

№2. Задание 7

ID: 00045502

Найдите корень уравнения $\sqrt{8x^2-16}=x^2$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Слева квадратный корень, справа неотрицательный квадрат. После возведения в квадрат получаем $8x^2-16=x^4$, то есть $x^4-8x^2+16=(x^2-4)^2=0$.

Отсюда $x^2=4$, кандидаты $x=\pm2$. Оба допустимы: $8x^2-16=16\ge0$, и $\sqrt{16}=4=x^2$.

Меньший из двух корней — $-2$. Проверка обоих кандидатов важна: квадратное преобразование само по себе ещё не проверяет исходный корень.

Ответ

-2
Другие задания по теме «Иррациональные уравнения» (8)