Иррациональны… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043422

Слева корень $\sqrt{-x}$, справа линейное выражение $x+12$. Запишем условия: под корнем неотрицательное число, $-x\geqslant 0$; корень не бывает отрицательным, поэтому $x+12\geqslant 0$. Вместе: $-12\leqslant x\leqslant 0$.

Возведём обе части в квадрат: $-x=(x+12)^{2}=x^{2}+24x+144$.

Переносим: $x^{2}+25x+144=0$. Дискриминант $D=25^{2}-4\cdot144=625-576=49$. Корни: $x=\dfrac{-25+7}{2}=-9$ и $x=\dfrac{-25-7}{2}=-16$.

Корень $x=-16$ лежит вне промежутка $[-12;\,0]$: при нём справа $-16+12=-4$, а корень отрицательным быть не может. Это посторонний корень. Остаётся $x=-9$.

Кстати, можно было заранее понять, что корень будет один: когда $x$ растёт, левая часть $\sqrt{-x}$ уменьшается, а правая $x+12$ увеличивается. Убывающий и возрастающий графики пересекаются не больше одного раза.

Проверим: $\sqrt{-(-9)}=\sqrt9=3$ и $-9+12=3$. Совпало.