Иррациональны… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043428

Под корнем дробь, и корень равен $1{,}6$. Избавимся от корня — возведём обе части в квадрат. Обе части неотрицательны, так что это законно.

Удобнее работать с обыкновенной дробью: $1{,}6=\dfrac{16}{10}=\dfrac85$, и $\left(\dfrac85\right)^{2}=\dfrac{64}{25}$.

$$\dfrac{32}{3x-4}=\dfrac{64}{25}.$$

Это пропорция, произведения «крест-накрест» равны: $64(3x-4)=32\cdot25$. Разделим обе части на $32$: $2(3x-4)=25$, то есть $3x-4=12{,}5$.

$3x=12{,}5+4=16{,}5$, $x=16{,}5:3=5{,}5$.

Проверим: $3\cdot5{,}5-4=16{,}5-4=12{,}5$; $\dfrac{32}{12{,}5}=2{,}56$; $\sqrt{2{,}56}=1{,}6$, ведь $1{,}6\cdot1{,}6=2{,}56$. Знаменатель положителен, корень подходит, и он единственный.