Иррациональны… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043429

Корень из дроби равен $1{,}2$. Обе части неотрицательны, поэтому возводим их в квадрат: $1{,}2^{2}=1{,}2\cdot1{,}2=1{,}44$.

$$\dfrac{9}{3x+7}=1{,}44.$$

Неизвестное сидит в знаменателе. Перевернём обе части равенства (если равны дроби, равны и перевёрнутые дроби):

$$\dfrac{3x+7}{9}=\dfrac{1}{1{,}44}\quad\Rightarrow\quad 3x+7=\dfrac{9}{1{,}44}=\dfrac{900}{144}=6{,}25.$$

Деление проверим умножением: $144\cdot6{,}25=144\cdot6+144\cdot0{,}25=864+36=900$. Верно.

$3x=6{,}25-7=-0{,}75$, $x=-0{,}75:3=-0{,}25$.

Проверим: $3\cdot(-0{,}25)+7=-0{,}75+7=6{,}25$, $\dfrac{9}{6{,}25}=1{,}44$, $\sqrt{1{,}44}=1{,}2$. Знаменатель положителен — корень подходит, он единственный.