Показательные… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00041979

Слева и справа стоят степени с одинаковым показателем $5x+2$, но с разными основаниями $7$ и $10$. Степень десятки положительна при любом $x$, поэтому разделим обе части на $10^{5x+2}$:

$$\dfrac{7^{5x+2}}{10^{5x+2}}=0{,}7.$$

Частное степеней с одинаковым показателем равно степени частного: $\dfrac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}$. А $\dfrac{7}{10}=0{,}7$, и число $0{,}7$ справа — это $0{,}7^{1}$:

$$0{,}7^{5x+2}=0{,}7^{1}.$$

Основания одинаковые (положительные и не равные единице), значит, равны показатели:

$$5x+2=1\;\Rightarrow\;5x=-1\;\Rightarrow\;x=-\dfrac15=-0{,}2.$$

Проверка: при $x=-0{,}2$ показатель $5x+2=-1+2=1$. Слева $7^{1}=7$, справа $0{,}7\cdot10^{1}=7$ — верно.