Логарифмическ… — Задание 7 ЕГЭ по математике №00043430

Справа стоит логарифм с множителем $3$. Множитель перед логарифмом можно занести внутрь как показатель степени: $3\log_2 3=\log_2 3^{3}=\log_2 27$ (ведь $3^{3}=3\cdot3\cdot3=27$).

Получили $\log_2(4-5x)=\log_2 27$. Логарифмы по одному основанию равны, только если равны их аргументы:

$$4-5x=27.$$

Переносим: $-5x=27-4=23$, откуда $x=\dfrac{23}{-5}=-4{,}6$.

ОДЗ: под логарифмом должно стоять положительное число. При $x=-4{,}6$ получаем $4-5\cdot(-4{,}6)=4+23=27\gt 0$. Подходит.

Проверим себя: $\log_2 27=\log_2 3^{3}=3\log_2 3$ — ровно правая часть уравнения.