Задание 5 ЕГЭ по математике №00043413

Батарейка бракованная с вероятностью $0{,}08$, значит, исправна с вероятностью $1-0{,}08=0{,}92$.

Представим $10\,000$ упаковок. Первая батарейка исправна примерно в $10\,000\cdot 0{,}92=9200$ из них. Среди этих упаковок вторая батарейка исправна тоже в доле $0{,}92$ — батарейки независимы: $9200\cdot 0{,}92=8464$ упаковки.

Значит, обе исправны с вероятностью

$$P=0{,}92\cdot 0{,}92=0{,}8464.$$

Посчитаем произведение по шагам: $0{,}92\cdot 0{,}92=0{,}92\cdot(1-0{,}08)=0{,}92-0{,}0736=0{,}8464$.

Проверим себя: обе бракованные — $0{,}08^{2}=0{,}0064$; ровно одна бракованная — $2\cdot 0{,}08\cdot 0{,}92=0{,}1472$. Все три случая вместе: $0{,}8464+0{,}1472+0{,}0064=1$ — сходится.