Задание 5 ЕГЭ по математике №00043408

Обозначим события: $A$ — «масса меньше $810$ г», $B$ — «масса больше $790$ г». Нам нужно, чтобы выполнились оба сразу: масса больше $790$ г и меньше $810$ г. Это событие $A\cap B$.

Формула сложения вероятностей:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).$$

Чему равна $P(A\cup B)$ — вероятность того, что выполнено хотя бы одно из условий? Любая буханка либо легче $810$ г, либо тяжелее $790$ г: чтобы не попасть ни в одно событие, она должна весить не меньше $810$ г и одновременно не больше $790$ г, а так не бывает. Значит, $A\cup B$ происходит всегда, и $P(A\cup B)=1$.

Подставим:

$$1=0{,}96+0{,}93-P(A\cap B),$$

$$P(A\cap B)=0{,}96+0{,}93-1=1{,}89-1=0{,}89.$$

Проверим себя через три группы буханок. Тяжёлые (от $810$ г): $1-0{,}96=0{,}04$. Лёгкие (до $790$ г): $1-0{,}93=0{,}07$. Средние: $1-0{,}04-0{,}07=0{,}89$ — сходится. И ответ меньше каждой из данных вероятностей, как и должно быть: средние буханки — часть каждого из двух событий.