Задание 5 ЕГЭ по математике №00043404

Аня забирает два кубика из верхнего ящика, а Оля приносит туда два кубика из нижнего. Состав верхнего ящика не изменится, только если Оля принесла ровно те же цвета, что Аня унесла: оба забрали по два белых, или по два чёрных, или по одному белому и одному чёрному.

Важно: Оля тянет из нижнего ящика до того, как туда положили кубики Ани. Поэтому выборы девочек независимы, и вероятности случаев перемножаются.

Аня (верхний ящик: $10$ белых, $15$ чёрных; пар $\dfrac{25\cdot 24}{2}=300$):

два белых — $\dfrac{10\cdot 9}{2}=45$ пар, вероятность $\dfrac{45}{300}=0{,}15$;

два чёрных — $\dfrac{15\cdot 14}{2}=105$, вероятность $0{,}35$;

белый и чёрный — $10\cdot 15=150$, вероятность $0{,}5$.

Оля (нижний ящик: $15$ белых, $10$ чёрных) — те же числа с переставленными цветами: два белых $0{,}35$, два чёрных $0{,}15$, белый и чёрный $0{,}5$.

Складываем три несовместных случая совпадения:

$$P=0{,}15\cdot 0{,}35+0{,}35\cdot 0{,}15+0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}0525+0{,}0525+0{,}25=0{,}355.$$