Задание 5 ЕГЭ по математике №00043412

Одна батарейка бракованная с вероятностью $0{,}03$. Значит, исправна она с вероятностью

$$1-0{,}03=0{,}97.$$

В упаковке две батарейки, и считаем, что исправность одной не зависит от другой. «Обе исправны» — это «первая исправна и вторая исправна». Для независимых событий вероятности перемножаются:

$$P=0{,}97\cdot 0{,}97.$$

Посчитаем аккуратно: $0{,}97\cdot 0{,}97=0{,}97\cdot(1-0{,}03)=0{,}97-0{,}0291=0{,}9409$.

Проверим себя через противоположные случаи. Обе бракованные: $0{,}03^{2}=0{,}0009$. Ровно одна бракованная: $2\cdot 0{,}03\cdot 0{,}97=0{,}0582$. Вместе с нашим ответом: $0{,}9409+0{,}0582+0{,}0009=1$ — сходится.

Частая ошибка — вычесть из единицы $2\cdot 0{,}03=0{,}06$ и получить $0{,}94$: так пропадает случай, когда бракованы обе батарейки.