Задание 5 ЕГЭ по математике №00043407

У Вани выпало больше $2$: возможны $3$, $4$, $5$, $6$. У Пети меньше $5$: возможны $1$, $2$, $3$, $4$. Внутри этих ограничений все значения равновозможны, броски независимы, поэтому равновозможны и все пары.

Нарисуем таблицу: строки — очки Вани, столбцы — очки Пети. В ней

$$4\cdot 4=16\ \text{клеток}.$$

Считаем клетки, где у Пети строго меньше, чем у Вани:

Ваня $3$ — Петя $1$ или $2$: $2$ клетки;

Ваня $4$ — Петя $1$, $2$, $3$: $3$ клетки;

Ваня $5$ — Петя любое из $1$–$4$: $4$ клетки;

Ваня $6$ — тоже $4$ клетки.

Всего $2+3+4+4=13$.

$$P=\dfrac{13}{16}.$$

Переведём в десятичную: $\dfrac{1}{16}=0{,}0625$, поэтому $\dfrac{13}{16}=13\cdot 0{,}0625=0{,}8125$.

Проверим через противоположное: у Пети не меньше, чем у Вани, только в клетках $(3;3)$, $(3;4)$, $(4;4)$ — их $3$. И правда $13+3=16$.