Задание 5 ЕГЭ по математике №00043409

Представим $100$ буханок. Масса меньше $810$ г примерно у $97$ из них, масса больше $790$ г — у $94$.

Сложим: $97+94=191$. Это больше $100$, потому что некоторые буханки посчитаны дважды. Кто именно? Те, что одновременно легче $810$ г и тяжелее $790$ г, — как раз средние, о которых спрашивают.

А попала ли каждая буханка хотя бы в одну из двух групп? Да: буханка, не попавшая ни в одну, весила бы не меньше $810$ г и не больше $790$ г одновременно — так не бывает. Значит, в сумме $191$ каждая буханка учтена хотя бы раз, а средние — ровно два раза. Лишние $191-100=91$ — это и есть средние буханки.

На языке вероятностей:

$$P=0{,}97+0{,}94-1=0{,}91.$$

Проверим через противоположные события. Тяжёлых (от $810$ г) $1-0{,}97=0{,}03$, лёгких (до $790$ г) $1-0{,}94=0{,}06$. Средних $1-0{,}03-0{,}06=0{,}91$ — то же самое.