Задание 5 ЕГЭ по математике №00043410

Каждый жребий — честная монетка: «Биолог» выигрывает его с вероятностью $\dfrac12$, и разные матчи друг от друга не зависят.

Запишем результаты трёх жеребьёвок цепочкой из букв В (выиграл) и П (проиграл). Каждая буква — один из двух вариантов, поэтому цепочек $2\cdot 2\cdot 2=8$, и все они равновероятны: у каждой вероятность $\dfrac12\cdot\dfrac12\cdot\dfrac12=\dfrac18$.

Ровно два выигрыша — значит, один проигрыш, и он может прийтись на любой из трёх матчей:

ВВП, ВПВ, ПВВ — три цепочки.

$$P=3\cdot\dfrac18=\dfrac38=0{,}375.$$

Проверим себя: «ровно $0$ выигрышей» — $1$ цепочка, «ровно $1$» — $3$, «ровно $2$» — $3$, «ровно $3$» — $1$. Вместе $1+3+3+1=8$ — все цепочки на месте. И «ровно один» с «ровно двумя» совпадают по симметрии, как и должно быть у честной монеты.