Задание 5 ЕГЭ по математике №00043401

Монета симметричная: орёл и решка выпадают с одинаковой вероятностью $\dfrac12$, а броски независимы. Поэтому каждая конкретная серия из $10$ бросков имеет одну и ту же вероятность $\left(\dfrac12\right)^{10}$.

Значит, вероятность события равна (число подходящих серий)$\cdot\left(\dfrac12\right)^{10}$, и при делении двух вероятностей множитель $\left(\dfrac12\right)^{10}$ уходит. Остаётся сравнить количества серий.

Серия с ровно $4$ орлами определяется тем, на каких $4$ бросках из $10$ выпал орёл. Таких выборов

$$C_{10}^{4}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=\dfrac{5040}{24}=210.$$

Серий с ровно $3$ орлами:

$$C_{10}^{3}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=\dfrac{720}{6}=120.$$

Отношение:

$$\dfrac{210}{120}=\dfrac{7}{4}=1{,}75.$$

Проверим другим способом: $C_{10}^{4}=C_{10}^{3}\cdot\dfrac{10-3}{4}$, ведь при добавлении ещё одного орла выбираем его из $7$ оставшихся бросков, а каждый набор из четырёх получается $4$ раза. Отношение $\dfrac{7}{4}$ — то же самое.